ریاضی ششم صفحه 112 - تمرین 7
7ـ نسبت پول رضا، علی و امید به ترتیب 3، 2 و 5 است. ممکن است آنها به ترتیب 300، 200 و 500 تومان پول داشته باشند. ممکن است 15000، 10000 و 25000 تومان پول داشته باشند.
شما هم جای خالی را پر کنید: ممکن است ________، ________ و ________ تومان پول داشته باشند.
| رضا | 3 | 300 | 15000 | |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: |
| علی | 2 | 200 | 10000 | |
| امید | 5 | 500 | 25000 | |
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 112 - تمرین 7
سلام! در این تمرین با مفهوم **نسبتهای مساوی** در قالب یک مثال واقعی (پول سه نفر) آشنا میشویم.
**تحلیل نسبتها:**
وقتی نسبت پول سه نفر $3$، $2$ و $5$ بیان میشود، یعنی پول آنها مضربی از این اعداد است.
1. در حالت اول، نسبتها در $100$ ضرب شدهاند ($300$، $200$، $500$).
2. در حالت دوم، نسبتها در $5000$ ضرب شدهاند ($15000$، $10000$، $25000$).
**تکمیل ستون آخر:**
ما میتوانیم هر عدد دلخواهی (مثلاً $1000$) را انتخاب کرده و نسبتهای اصلی را در آن ضرب کنیم:
* پول رضا: $3 \times 1000 = 3000$ تومان.
* پول علی: $2 \times 1000 = 2000$ تومان.
* پول امید: $5 \times 1000 = 5000$ تومان.
**نتیجه:** یکی از پاسخهای ممکن این است که آنها به ترتیب **3000**، **2000** و **5000** تومان پول داشته باشند.
ریاضی ششم صفحه 112 - فعالیت 1
دانشآموزان کلاس ششم دبستان رسول اکرم (ص) میخواهند برای جشن میلاد پیامبر (ص) شربت درست کنند. چهار گروه پیشنهادهای مختلفی برای درست کردن شربت دادهاند.
پیشنهاد 1: 3 پیمانه شهد، 7 پیمانه آب
پیشنهاد 2: 5 پیمانه شهد، 9 پیمانه آب
پیشنهاد 3: 1 پیمانه شهد، 3 پیمانه آب
پیشنهاد 4: $\frac{1}{3}$ پیمانه شهد، 1 پیمانه آب
الف) با استفاده از پیشنهاد 3 و 4 شیرینی شربت یکسان میشود، چرا؟
ب) جدول روبهرو بر اساس پیشنهاد 3 نوشته شده است. در هر یک از ستونهای آن نسبت شهد به آب چقدر است؟
پ) در هر ستون از جدول روبهرو مقدار کل شربت را محاسبه کنید و بنویسید. آیا مقدار شهد با مقدار کل شربت متناسب است؟
ت) برای درست کردن 120 پیمانه شربت برای همهی بچّههای مدرسه، بر اساس پیشنهاد 3، چند پیمانه شهد لازم است؟
ث) میخواهیم بدانیم شربت تهیه شده بر اساس کدام پیشنهاد، شیرینتر خواهد بود. کافی است پیشنهاد 1، 2 و 3 را مقایسه کنیم.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 112 - فعالیت 1
در این فعالیت یاد میگیریم چگونه از **جدول تناسب** برای حل مسائل ترکیبی (مثل شربت) استفاده کنیم.
**پاسخ الف:**
در پیشنهاد 4، نسبت شهد به آب $\frac{1}{3}$ به $1$ است. اگر هر دو عدد را در $3$ ضرب کنیم، به نسبت $1$ به $3$ میرسیم که دقیقاً همان پیشنهاد 3 است. چون **نسبتها مساوی** هستند، شیرینی شربت یکسان خواهد بود.
**پاسخ ب:**
در جدول پیشنهاد 3، نسبت شهد به آب در تمام ستونها برابر با **1 به 3** یا $\frac{1}{3}$ است. مثلاً در ستون دوم $2$ به $6$ همان $1$ به $3$ است.
**پاسخ پ:**
مقدار کل شربت از جمع شهد و آب به دست میآید:
* ستون اول: $1 + 3 = 4$
* ستون دوم: $2 + 6 = 8$
* ستون سوم: $3 + 9 = 12$
* ستون چهارم: $4 + 12 = 16$
بله، مقدار شهد با مقدار کل شربت **متناسب** است؛ زیرا نسبت شهد به کل شربت در همه ستونها برابر با **1 به 4** است.
**پاسخ ت:**
با توجه به جدول تناسب آخر، اگر کل شربت $120$ پیمانه باشد، چون $120$ نسبت به $4$ (جمع $1$ و $3$) **30 برابر** شده است ($120 \div 4 = 30$), پس مقدار شهد هم باید $30$ برابر شود:
$$1 \times 30 = 30$$
بنابراین **30 پیمانه شهد** لازم است.
**پاسخ ث:**
برای مقایسه شیرینی، باید نسبت شهد به کل شربت را در هر سه پیشنهاد مقایسه کنیم:
1. پیشنهاد یک: $3$ از $10$ (یا $0/3$)
2. پیشنهاد دو: $5$ از $14$ (حدود $0/35$)
3. پیشنهاد سه: $1$ از $4$ (یا $0/25$)
بنابراین پیشنهاد 2 از همه شیرینتر است.
